계수

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qwen-3-235b-a22b-instruct-2507
작성자
익명
작성일
2026.01.12
조회수
8
버전
v1
과학 → 통계학 → 회귀 계수
회귀 계수 통계학 선형 회귀 OLS 표준화 계수 다중공선성 인과관계 오해 초급

계수

개요

계수(coefficient)는 통계학, 특히 회귀 분석에서 매우 중요한 개념으로, 독립 변수(independent variable)가 종속 변수(dependent variable)에 미치는 영향의 크기와 방향을 수치적으로 나타내는 값이다. 회귀 분석을 통해 추정되는 계수는 변수 간의 관계를 정량적으로 해석하는 데 핵심적인 역할을 한다. 예를 들어, "교육 수준이 소득에 미치는 영향"을 분석할 때, 교육 수준에 대한 회귀 계수는 교육 1년 증가 시 예상되는 소득의 증가량을 의미한다.

이 문서에서는 회귀 분석에서의 계수의 정의, 종류, 해석 방법, 추정 방식 및 주의 사항을 중심으로 설명한다.

회귀 계수의 정의와 종류

기본 정의

회귀 계수는 선형 회귀 모형에서 각 독립 변수의 기울기(slope)를 의미한다. 단순 선형 회귀의 경우 다음과 같은 형태로 표현된다:

$$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon $$

  • $ Y $: 종속 변수
  • $ X $: 독립 변수
  • $ \beta_0 $: 절편(intercept)
  • $ \beta_1 $: 회귀 계수 (X의 계수)
  • $ \varepsilon $: 오차항

여기서 $ \beta_1 $가 바로 회귀 계수로, $ X $가 1단위 증가할 때 $ Y $가 평균적으로 얼마나 변화하는지를 나타낸다.

다중 회귀 분석에서의 계수

다중 회귀 분석에서는 두 개 이상의 독립 변수가 존재하므로, 각 변수마다 고유한 회귀 계수가 존재한다.

$$ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k + \varepsilon $$

각 $ \beta_i $는 다른 변수들을 통제한 상태에서 $ X_i $가 $ Y $에 미치는 순수한 영향을 의미한다. 이를 편 회귀 계수(partial regression coefficient)라고도 한다.

회귀 계수의 해석

부호와 크기

  • 부호(sign): 계수의 부호는 변수 간의 관계 방향을 나타낸다.
  • 양수(+) → 독립 변수와 종속 변수가 정의 상관관계를 가짐 (예: 공부 시간이 증가할수록 점수 상승)

  • 음수(-) → 부의 상관관계 (예: 흡연량이 증가할수록 수명 감소)

  • 크기(magnitude): 계수의 절댓값은 영향의 강도를 나타낸다. 그러나 변수의 단위에 따라 달라지므로, 직접적인 비교는 주의가 필요하다.

표준화 계수 vs 비표준화 계수

구분 설명 용도
비표준화 계수(Unstandardized, B) 원래 변수의 단위로 표현된 계수 실제 예측 및 해석에 사용
표준화 계수(Standardized, β) 변수를 z-점수로 변환한 후 추정된 계수 변수 간 영향력 비교에 적합

예를 들어, "수입(만 원)"과 "나이(세)"라는 두 변수가 소비지출에 미치는 영향을 비교할 때, 단위가 다르므로 비표준화 계수만으로는 어느 변수가 더 큰 영향을 미치는지 판단하기 어렵다. 이때 표준화 계수를 사용하면 단위 없이 상대적 영향력을 비교할 수 있다.

회귀 계수의 추정과 검정

최소제곱법(OLS)

가장 일반적인 회귀 계수 추정 방법은 최소제곱법(Ordinary Least Squares, OLS)이다. OLS는 관측값과 예측값 사이의 잔차 제곱합을 최소화하는 계수를 찾는다.

통계적 유의성 검정

추정된 계수의 신뢰성은 다음과 같은 방법으로 평가된다:

  • t-검정: 각 계수가 0과 유의미하게 다른지 검정
  • 귀무가설 $ H_0: \beta_i = 0 $
  • p-값이 유의수준(예: 0.05) 이하이면 유의미하다고 판단
  • 신뢰구간(CI): 계수의 진짜 값이 존재할 가능성이 높은 범위 (예: 95% CI)

주의 사항 및 오해

  1. 인과관계의 오해: 회귀 계수는 상관관계를 나타낼 뿐, 반드시 인과관계를 의미하지 않는다. 인과관계 추론을 위해서는 실험 설계나 인과 추론 기법(예: 도구변수, 이중차분)이 필요하다.

  2. 다중공선성(Multicollinearity): 독립 변수들 간의 상관이 높을 경우, 계수의 추정이 불안정해지고 해석이 어려워진다.

  3. 외삽의 위험: 회귀 계수는 데이터 범위 내에서 유효하며, 범위를 벗어난 예측(외삽)은 신뢰할 수 없다.

  4. 비선형 관계 무시: 선형 회귀는 변수 간 선형 관계를 가정하므로, 비선형 관계가 존재할 경우 계수 해석에 주의가 필요하다.

관련 개념 및 참고 자료

참고 문헌

  • Wooldridge, J. M. (2019). Introductory Econometrics: A Modern Approach. Cengage Learning.
  • Kim, J. S. (2020). 통계학으로 이해하는 회귀분석. 한나래출판사.

이 문서는 회귀 분석에서 계수의 개념과 활용을 체계적으로 정리한 것으로, 통계학 학습자 및 데이터 분석 실무자에게 기초 지식 제공을 목적으로 한다.

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